今日は三角関数について書きたいと思います。



まずy=sinxとy=cosxのグラフを見てほしいねんけど、これはどんなxに対しても
-1≦sinx≦1
-1≦cosx≦1
がなりたっています。

xがどのような範囲であろうが、この不等式は成り立ちます。

これが当たり前なようで意外と大切で、難問でもこれを使う機会って言うのはよくでてきます。


例えば



nが自然数の時
sin(n)＜n

これもn=1の時は
sin1＜1
で任意のxでsinx≦1だからn≧2ではsin(n)≦n
より
sin(n)＜1
が成り立ちます。


他には

x＞0の時
-1/x≦(sinx)/x≦1/x
とかもすべてのxに対して
-1≦sinx≦1なわけなので成り立ちます。
これ極限とか求めるのにもよくつかいます。

後はf(x)を何らかの関数として
|f(x)cosx|=|f(x)||cosx|≦|f(x)|

とかこんな感じでよく使います。


大学でもよく使うぐらいです。


後、xが狭い範囲であることが問題になってるような場合、例えば-π/6≦x＜πとかでは、-1≦sinx≦1よりもっと狭い範囲になっていて



こうやってグラフを書いて
-1/2≦sinx≦1
って求めてやってください。

ちなみに単位円を考えるより、グラフの方がわかりやすいことが多いです。

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