浜松に行くと帰りはいつでもコーナーで曲がるときに倒れますよね。
東京大学2020年度理系第一問の2次不等式の問題の解説をしたいと思います。


a,b,c,pを実数とする。不等式
ax^2+bx+c＞0
bx^2+cx+a＞0
cx^2+ax+b＞0
をすべて満たす実数xの集合と、x＞pを満たす実数xの集合が一致しているとする。

(1)a,b,cは全て0以上であることを示せ。

(2)a,b,cのうち少なくとも1個は0であることを示せ。

(3)p＝0であることを示せ。


集合の問題はどう扱えばよいか？
その良い勉強になると思います。

東京大学の入試の数学の過去問の解説

人形を股に挟んでお茶を飲む時期になりました。




1+2+3+…+n=n(n+1)/2
には台形面積や、平均値(1+n)/nがn個あるなどのわかりやすい直感的なイメージがあります。

このような直感的なイメージがあると、公式を気持ちよく使えて、わかった！という感じがします。

そしたら平方数の和
1^2+2^2+3^2+…+=1/6n(n+1)(2n+1)
の公式にはどう捉えると直感的に理解出来るか？
小学生の算数的なイメージで解説しました

肋骨と肋骨の間の空間について考えてたら一日が終わったところで東京大学2019年度理系第3問、空間図形の問題の解説をしたいと思います。



[問題]
座標空間内に5点A(2,0,0),B(0,2,0),C(-2,0,0),D(0,-2,0),E(0,0,-2)を考える。線分ABの中点Mと線分ADの中点Nを通り,直線AEに平行な平面をαとする。さらに,pは2＜p＜4をみたす実数とし，点(p,0,2)を考える。

(1)八面体PABCDEの平面y＝0による切り口および，平面αの平面y＝0による切り口を同一平面上に図示せよ。

(2)八面体PABCDEの平面αによる切り口が八角形となるpの範囲を求めよ。

(3)実数pが(2)で定まる範囲にあるとする。八面体PABCDEの平面αによる切り口のうちy≧0,z≧0の部分を点(x,y,z)が動くとき，座標平面上で点(y,z)が動く範囲の面積を求めよ。



空間図形の問題です。東大対策としても、他の大学の勉強としても勉強するのにとても良い問題です。

東京大学の入試の数学の過去問の解説